259. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см, большее основа- ние — 10 см. Найдите среднюю линию трапеции, если один из ее уг- лов равен 60°.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB=CD=6 см, AD=10 см, угол BAD = 60°.

1) Опустим высоту BH на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Т.к. угол BAH = 60°, то угол ABH = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AH = AB/2 = 6/2 = 3 см.

2) Т.к. трапеция равнобокая, то FD = AH = 3 см. BC = AD - 2AH = 10 - 2*3 = 4 см.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (AD + BC)/2 = (10 + 4)/2 = 7 см.

Ответ: 7 см.