255. При каком условии высота равнобокой трапеции равна полуразности оснований?

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB=CD, BC || AD.

Опустим высоты BH и CF на основание AD. Тогда AH = FD.

По условию, высота BH = (AD - BC)/2. Т.к. AD = BC + 2AH, то BH = (BC + 2AH - BC)/2 = AH.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, т.к. BH - высота. Т.к. BH = AH, то треугольник ABH равнобедренный. Следовательно, угол BAH = 45°.

Ответ: Высота равнобокой трапеции равна полуразности оснований, если угол при большем основании равен 45°.