261. Средняя линия трапеции ABCD разбивает её на две трапеции, сред- ние линии которых равны 15 см и 19 см. Найдите основания трапе- ции ABCD.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC || AD, EF - средняя линия трапеции. EF разбивает трапецию на две трапеции: ABCF и EFDA. Средняя линия трапеции ABCF равна 15 см, средняя линия трапеции EFDA равна 19 см.

1) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: EF = (BC + AD)/2.

2) Средняя линия трапеции ABCF равна (BC + EF)/2 = 15. BC + EF = 30. BC + (BC + AD)/2 = 30. 2BC + BC + AD = 60. 3BC + AD = 60.

3) Средняя линия трапеции EFDA равна (EF + AD)/2 = 19. EF + AD = 38. (BC + AD)/2 + AD = 38. BC + AD + 2AD = 76. BC + 3AD = 76.

4) Решим систему уравнений:

3BC + AD = 60

BC + 3AD = 76

Умножим первое уравнение на 3: 9BC + 3AD = 180.

Вычтем из полученного уравнения второе уравнение: 8BC = 104. BC = 13 см.

AD = 60 - 3BC = 60 - 3*13 = 21 см.

Ответ: 13 см и 21 см.