Боковая сторона трапеции равна \( \sqrt{2} \), а один из прилегающих к ней углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Пусть боковая сторона трапеции — гипотенуза прямоугольного треугольника, а высота — катет. Угол между гипотенузой и катетом равен 45°. Поскольку в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, то другой острый угол тоже равен 45°, и этот треугольник равнобедренный. Значит, высота равна другому катету. Пусть высота = h, боковая сторона = \( \sqrt{2} \). Используем формулу синуса: \( \sin 45^\circ = \frac{h}{\sqrt{2}} \). \( \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{\sqrt{2}} \). \( h = \frac{\sqrt{2} * \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1\). Ответ: 1.