Иван красит забор длиной 440 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 80 метров забора. Определите, сколько дней Иван красил весь забор

Пусть \( n \) - количество дней, \( a_1 \) - количество метров, покрашенных в первый день, \( a_n \) - количество метров, покрашенных в последний день, \( S_n \) - общая длина забора. Дано \( S_n = 440 \), \( a_1 + a_n = 80 \). Так как количество метров, которое Иван красил каждый день, образуют арифметическую прогрессию, то \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \). Подставляем значения: \( 440 = \frac{80n}{2} \). \( 440 = 40n \). \( n = \frac{440}{40} = 11 \). Ответ: 11 дней.