В угол C, величина которого 57°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Угол С равен 57°. Точка О - центр окружности, значит ОА и ОВ радиусы, проведённые к точкам касания. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому углы CAO и CBO равны 90°. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма его углов равна 360°. Значит, \(\angle CAO + \angle CBO + \angle ACB + \angle AOB = 360^\circ\). Подставим значения: \(90^\circ + 90^\circ + 57^\circ + \angle AOB = 360^\circ\). \(237^\circ + \angle AOB = 360^\circ\). \(\angle AOB = 360^\circ - 237^\circ\). \(\angle AOB = 123^\circ\). Ответ: 123.