Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла трапеции равен \(\frac{2\sqrt{10}}{7}\). Найдите меньшее основание.

Высота трапеции равна произведению боковой стороны на синус острого угла:

\(h=14\cdot\frac{2\sqrt{10}}{7}=4\sqrt{10}\).

Косинус острого угла: \(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{40}{49}}=\frac{3}{7}\).

Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(14\cdot\frac{3}{7}=6\). Разность оснований равна \(2\cdot6=12\).

Меньшее основание: \(34-12=22\).

Ответ: 22.