Даны векторы \(\vec a\{−3;1\}\) и \(\vec b\{−4;−5\}\). Найдите скалярное произведение \((2\vec a+\vec b)\cdot(\vec a−2\vec b)\).

Сначала найдём векторы в скалярном произведении:

\(2\vec a+\vec b=(−6;2)+(−4;−5)=(−10;−3)\).

\(\vec a−2\vec b=(−3;1)−(−8;−10)=(5;11)\).

Скалярное произведение: \((−10)\cdot5+(−3)\cdot11=−50−33=−83\).

Ответ: −83.