Найдите корень уравнения $\log_{1/3}(2x^2−4x)=\log_{1/3}(x^2−3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите корень уравнения $\log_{1/3}(2x^2−4x)=\log_{1/3}(x^2−3)$.$ Фото задания

Найдите корень уравнения $\log_{1/3}(2x^2−4x)=\log_{1/3}(x^2−3)$.

Accepted Answer

Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны их аргументы и оба аргумента положительны:

$2x^2−4x=x^2−3$, откуда $x^2−4x+3=0$.

Разложим на множители: $(x−1)(x−3)=0$, поэтому возможны $x=1$ или $x=3$.

Проверим область допустимых значений: при $x=1$ аргумент $x^2−3=−2$, поэтому это значение не подходит. При $x=3$ оба аргумента равны 6 и положительны.

Ответ: 3.

Найдите корень уравнения \(\log_{1/3}(2x^2−4x)=\log_{1/3}(x^2−3)\).

Ответ: