13. B Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. A

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Обозначим радиус вписанной окружности $$r$$, а радиус описанной окружности $$R$$, сторону квадрата $$a$$.

$$r = \frac{a}{2}$$, тогда $$a = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$.

Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.

$$R = \frac{d}{2}$$, где $$d = a\sqrt{2}$$

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{4 \cdot 2}{2} = 4$$.

Ответ: 4