16. D В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 30, ВС=5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника C

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

$$AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2 = 900 + 25 \cdot 13 = 900 + 325 = 1225$$.

$$AB = \sqrt{1225} = 35$$.

Тогда радиус описанной окружности равен: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$$.

Ответ: 17.5