C-18 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О,$$\frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}$$. До- кажите, что ∠CBO = ∠DAO.

Дано: Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О,$$\frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}$$. Доказать: ∠CBO = ∠DAO.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC.

По условию, $$\frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}$$, следовательно, \(\frac{AO}{DO}=\frac{OB}{OC}\). Углы AOD и BOC равны как вертикальные углы.

Тогда треугольники AOD и BOC подобны по второму признаку подобия треугольников (если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны).

Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠DAO = ∠CBO.

Ответ: ∠CBO = ∠DAO (доказано).