2. В прямоугольном треугольнике ACB (ZC = 90°) AC = 6 см, ВС = 8 см, CD биссектриса. Найдите AB, AD, DB.

1. Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

AB = 10 см.

2. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса CD делит сторону АВ на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$$\frac{AD}{AC} = \frac{DB}{BC}$$ $$\frac{AD}{6} = \frac{DB}{8}$$

3. Пусть AD = x, тогда DB = 10 - x. Подставим в пропорцию:

$$\frac{x}{6} = \frac{10 - x}{8}$$ $$8x = 6(10 - x)$$ $$8x = 60 - 6x$$ $$14x = 60$$ $$x = \frac{60}{14} = \frac{30}{7}$$

AD = 30/7 ≈ 4,29 см.

4. Найдем DB:

$$DB = 10 - AD = 10 - \frac{30}{7} = \frac{70 - 30}{7} = \frac{40}{7}$$

DB = 40/7 ≈ 5,71 см.

Ответ: AB = 10 см, AD ≈ 4,29 см, DB ≈ 5,71 см.