19 2. В треугольниках АВС и А,В,С, ∠B₁ = ∠C, ∠B = ∠A, AC = 2, B,C₁ = 4, A₁С₁ больше АВ на 2,2, А₁В₁ = 2,8. Найдите неизвестные стороны треугольников.

Пусть ABC и A₁B₁C₁ - два треугольника, в которых ∠B₁ = ∠C, ∠B = ∠A, AC = 2, B₁C₁ = 4, A₁C₁ больше AB на 2.2, A₁B₁ = 2.8.

Поскольку ∠B = ∠A₁, ∠B₁ = ∠C, то ∠C₁ = ∠A. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по двум углам.

Тогда \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\)

Из условия A₁C₁ больше AB на 2.2, следует A₁C₁ = AB + 2.2

\(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1}\) \(\frac{2}{AB + 2.2} = \frac{AB}{2.8}\) \(2 \cdot 2.8 = AB(AB + 2.2)\) \(5.6 = AB^2 + 2.2AB\) \(AB^2 + 2.2AB - 5.6 = 0\)

Решим квадратное уравнение. \(D = 2.2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5.6) = 4.84 + 22.4 = 27.24\) \(AB = \frac{-2.2 \pm \sqrt{27.24}}{2}\) \(AB = \frac{-2.2 + 5.22}{2} = \frac{3.02}{2} = 1.51\) \(AB = \frac{-2.2 - 5.22}{2} = \frac{-7.42}{2} = -3.71\) - не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

AB ≈ 1.51

A₁C₁ = AB + 2.2 = 1.51 + 2.2 = 3.71

Найдем сторону ВС:

\(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\) \(\frac{BC}{4} = \frac{2}{3.71}\) \(BC = \frac{2 \cdot 4}{3.71} = \frac{8}{3.71}\) BC ≈ 2.16

Ответ: AB ≈ 1.51, BC ≈ 2.16, A₁B₁ = 2.8, A₁C₁ = 3.71, B₁C₁ = 4.