C-16 1. Треугольники АВС и DEF подобны. ∠A = ∠D, ∠C= ∠F, EF = 14, DF = 20, BC = 21. Найдите AC.

Поскольку треугольники ABC и DEF подобны, то стороны пропорциональны, а углы соответственно равны.

Из условия ∠A = ∠D, ∠C = ∠F следует, что ∠B = ∠E. Значит, треугольники подобны по трем углам.

Запишем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$$ $$\frac{AC}{20} = \frac{21}{14}$$ $$AC = \frac{20 \times 21}{14}$$ $$AC = \frac{420}{14} = 30$$

Ответ: AC = 30.