C1. Решите уравнение $1-\sqrt{\log_9 x^4+10}=-\frac{1}{\log_x 3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: C1. Решите уравнение $1-\sqrt{\log_9 x^4+10}=-\frac{1}{\log_x 3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x>0$, $x\ne1$.

Пусть $t=\log_3 x$. Тогда $\log_9 x^4=2t$, а $\frac{1}{\log_x 3}=\log_3 x=t$. Уравнение принимает вид:

$1-\sqrt{2t+10}=-t$, откуда $\sqrt{2t+10}=t+1$. Поэтому необходимо $t\ge-1$.

Возводим обе части в квадрат: $2t+10=(t+1)^2$, значит $t^2=9$. Получаем $t=3$ или $t=-3$, но условию $t\ge-1$ удовлетворяет только $t=3$.

Тогда $\log_3 x=3$, следовательно, $x=27$. Проверка: обе части исходного уравнения равны $-3$.

Ответ: $27$.

C1. Решите уравнение \(1-\sqrt{\log_9 x^4+10}=-\frac{1}{\log_x 3}\).