C2. Решите неравенство $7\log_{\frac{2x-1}{x}}5<7\log_{\frac{2x-1}{x}}x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: C2. Решите неравенство $7\log_{\frac{2x-1}{x}}5<7\log_{\frac{2x-1}{x}}x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений задаётся условиями: $x>0$, $\frac{2x-1}{x}>0$ и $\frac{2x-1}{x}\ne1$. Отсюда $x>\frac12$, $x\ne1$.

Делим обе части на 7. Если $x>1$, основание $2-\frac1x>1$, поэтому логарифм возрастает и неравенство равносильно $5<x$. Получаем $x>5$.

Если $\frac12<x<1$, основание лежит между 0 и 1, поэтому логарифм убывает. Неравенство потребовало бы $5>x$, что выполняется для всех таких $x$.

Объединяя промежутки, получаем $\left(\frac12,1\right)\cup(5,+\infty)$.

Ответ: $\left(\frac12,1\right)\cup(5,+\infty)$.

C2. Решите неравенство \(7\log_{\frac{2x-1}{x}}5&lt;7\log_{\frac{2x-1}{x}}x\).