C2. Решите неравенство 2⁵ˣ⁺¹⁸ × 3⁴ˣ⁺¹¹ × 7³ˣ⁺⁴ ≥ 504ˣ⁺⁷.

Разложим основание правой части на простые множители: \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\). Тогда правая часть равна \(2^{3x+21}\cdot3^{2x+14}\cdot7^{x+7}\).

Делим левую часть на правую. Получаем \(2^{2x-3}\cdot3^{2x-3}\cdot7^{2x-3}\ge1\), то есть \(504^{2x-3}\ge1\).

Так как \(504>1\), неравенство равносильно \(2x-3\ge0\). Следовательно, \(x\ge3/2\).

Ответ: \([3/2; +\infty)\).