C2. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в пять раз меньше суммы двух других. Найдите все образовавшиеся углы.

При пересечении прямых получаются две пары вертикальных углов. Обозначим меньший угол через x, тогда больший смежный угол равен 180° − x. Суммы двух меньших и двух больших углов соответственно равны 2x и 2(180° − x). По условию сумма меньших в пять раз меньше суммы больших:

2(180° − x) = 5 · 2x, откуда 360° − 2x = 10x, 12x = 360° и x = 30°.

Смежный с ним угол равен 180° − 30° = 150°. Вертикальные углы равны.

Ответ: 30°, 150°, 30°, 150°.