А4. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Чему равна величина большего из них?

Дано:

• Две пересекающиеся прямые.
• Разность двух смежных углов = 42°.

Решение:

1. При пересечении двух прямых образуются смежные углы, сумма которых равна 180°.
2. Пусть больший угол равен x, а меньший угол равен y.
3. По условию, разность углов равна 42°:

\[ x - y = 42^{\circ} \]

Также мы знаем, что сумма смежных углов равна 180°:

\[ x + y = 180^{\circ} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} x - y = 42^{\circ} \\ x + y = 180^{\circ} \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (x - y) + (x + y) = 42^{\circ} + 180^{\circ} \]

\[ 2x = 222^{\circ} \]

\[ x = \frac{222^{\circ}}{2} \]

\[ x = 111^{\circ} \]

Это и есть величина большего угла.

Ответ: 111°