Часть 3. Домашнее задание. Задача 1. Докажите, что если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.

Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O и перпендикулярны.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC, а BO = OD.
2. Треугольники AOB и COB прямоугольные: ∠AOB = ∠COB = 90°. Их катеты попарно равны: AO = OC, BO — общий.
3. Треугольники равны, поэтому AB = BC. В параллелограмме равенство двух смежных сторон означает, что все четыре стороны равны.
4. Следовательно, ABCD — ромб.

Что и требовалось доказать.