Часть 3. Домашнее задание. Задача 2. В ромбе ABCD известно, что ∠C = 140°, а диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C = 140°. Соседний с ними угол B равен 180° − 140° = 40°.

Диагональ AC биссектрисса угла A, а диагональ BD — биссектрисса угла B. Поэтому ∠OAB = 140° : 2 = 70° и ∠ABO = 40° : 2 = 20°.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит, ∠AOB = 90°.

Ответ: ∠OAB = 70°, ∠ABO = 20°, ∠AOB = 90°.