Часть С Решите задачу: Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть:
   • x — количество деталей, которое ученик изготавливает в час.
   • y — количество деталей, которое мастер изготавливает в час.
2. Составим уравнения на основе условий задачи:
   • Условие 1: Ученик за 8 часов сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 часов. Это значит, что их общая производительность за указанное время равна. 8x = 5y
   • Условие 2: Мастер изготавливал в час на 6 деталей больше, чем ученик. y = x + 6
3. Решим систему уравнений: Подставим второе уравнение (выражение для y) в первое: \[ 8x = 5(x + 6) \]Раскроем скобки: \[ 8x = 5x + 30 \]Перенесем члены с x в одну сторону: \[ 8x - 5x = 30 \] \[ 3x = 30 \]Найдем x: \[ x = \frac{30}{3} \] \[ x = 10 \]
4. Найдем производительность мастера (необязательно, но для проверки): Подставим значение x = 10 во второе уравнение: \[ y = 10 + 6 \] \[ y = 16 \]
5. Проверка: Ученик за 8 часов: 8 × 10 = 80 деталей. Мастер за 5 часов: 5 × 16 = 80 деталей. Условие выполнено. Мастер делает 16 деталей в час, ученик — 10 деталей в час. Мастер делает на 16 - 10 = 6 деталей больше, что также соответствует условию.

Ответ: Ученик изготавливал 10 деталей в час.