Часть С Упростите выражение: (3m7n)2-9m(m-5n)

Решение:

1. Раскроем квадрат двучлена: Используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 3m и b = 7n: \[ (3m - 7n)^2 = (3m)^2 - 2 × (3m) × (7n) + (7n)^2 \] \[ = 9m^2 - 42mn + 49n^2 \]
2. Раскроем вторую скобку: Умножим 9m на каждый член в скобке (m - 5n): \[ 9m(m - 5n) = 9m × m - 9m × 5n \] \[ = 9m^2 - 45mn \]
3. Вычтем второе выражение из первого: Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение: \[ (9m^2 - 42mn + 49n^2) - (9m^2 - 45mn) \]Важно: перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии скобки знаки всех ее членов меняются на противоположные. \[ = 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn \]
4. Приведем подобные слагаемые: Сгруппируем и сложим подобные члены:
   • Члены с m²: 9m² - 9m² = 0
   • Члены с mn: -42mn + 45mn = 3mn
   • Члены с n²: +49n²

Ответ: 3mn + 49n²