Часть В Выполните разложение на множители: 67 - 4965

Решение:

Данное выражение похоже на разность квадратов, но степени нечетные. Однако, если внимательно посмотреть на степени, мы можем заметить, что b⁷ и b⁵ имеют общий множитель b⁵. Попробуем вынести его:

• \[ b^7 - 49b^5 = b^5(b^{7-5} - 49) \]
• \[ = b^5(b^2 - 49) \]

Теперь выражение в скобках (b² - 49) представляет собой разность квадратов, так как b² это квадрат b, а 49 это квадрат 7 (так как 7² = 49).

Используем формулу разности квадратов: a² - c² = (a - c)(a + c)

В нашем случае, a = b и c = 7, поэтому:

• \[ b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7) \]

Собираем все вместе:

• \[ b^5(b^2 - 49) = b^5(b - 7)(b + 7) \]

Ответ: b⁵(b - 7)(b + 7)