7. Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 0,1 м. При какой скорости мальчика, идущего по доске, она начнет раскачиваться наиболее сильно? Длина шага мальчика 63 см.

Для того чтобы доска начала раскачиваться наиболее сильно, необходимо, чтобы частота шагов мальчика совпадала с собственной частотой колебаний доски. Это явление называется резонансом.

Собственная частота колебаний доски зависит от ее упругости и массы мальчика. Когда мальчик стоит неподвижно, доска прогибается на 0.1 м. Это можно использовать для оценки жесткости доски.

Однако, для решения задачи необходимо знать массу мальчика и жесткость доски, что в данном условии не указано. Поэтому, невозможно точно определить скорость мальчика, при которой доска начнет раскачиваться наиболее сильно.

Предположим, что частота шагов мальчика должна быть близка к собственной частоте доски, а длина шага равна 63 см = 0.63 м. Если мальчик будет шагать с такой длиной шага, то скорость его будет определять частоту шагов.

Период шагов: $$T = \frac{1}{f}$$, где $$f$$ - частота шагов.

Скорость: $$v = \frac{0.63}{T} = 0.63f$$.

Без дополнительных данных (массы мальчика и жесткости доски) невозможно определить точную скорость мальчика.

Ответ: Невозможно определить без дополнительных данных.