2. Определите ускорение силы тяжести на поверхности планеты Марс при условии, что там математический маятник длиной 0,4 м совершил бы 20 колебаний за 40 с.

Период колебаний математического маятника определяется формулой: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$T$$ - период колебаний, $$l$$ - длина маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения.

Найдем период колебаний маятника: $$T = \frac{40 \text{ с}}{20 \text{ колебаний}} = 2 \text{ с}$$.

Выразим ускорение свободного падения из формулы периода: $$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$, отсюда $$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$$.

Подставим значения: $$g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.4 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8596 \cdot 0.4}{4} = 3.94384 \approx 3.94 \text{ м/с}^2$$.

Ответ: 3.94 м/с²