3. Какой жесткости следует взять пружину, чтобы груз массой 0.1 кг совершал свободные колебания с периодом 0.3 с

Период колебаний груза на пружине определяется формулой: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где $$T$$ - период колебаний, $$m$$ - масса груза, $$k$$ - жесткость пружины.

Выразим жесткость пружины из формулы периода: $$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$, отсюда $$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$.

Подставим значения: $$k = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.1 \text{ кг}}{(0.3 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8596 \cdot 0.1}{0.09} = \frac{3.94384}{0.09} = 43.8204 \approx 43.82 \text{ Н/м}$$.

Ответ: 43.82 Н/м