4. Математический маятник, отклоняясь от положения равновесия, поднимается на высоту 10 см. С какой скоростью шарик маятника проходит положение равновесия?

При прохождении положения равновесия вся потенциальная энергия переходит в кинетическую.

Закон сохранения энергии: $$mgh = \frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ - масса маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота подъема, $$v$$ - скорость в нижней точке.

Массу можно сократить: $$gh = \frac{v^2}{2}$$, отсюда $$v = \sqrt{2gh}$$.

Подставим значения: $$v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м}} = \sqrt{1.96} = 1.4 \text{ м/с}$$.

Ответ: 1.4 м/с