8. Тело массой 2 кг, подвешенное на пружине, совершает колебания. Наибольшее значение скорости телз 6 м/с, а наибольшее отклонение его от положения равновесия 12 см. Определить жесткость пружины.

Полная энергия колебаний: $$E = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}kA^2$$, где $$m$$ - масса тела, $$v_{max}$$ - максимальная скорость, $$k$$ - жесткость пружины, $$A$$ - амплитуда колебаний.

Из формулы: $$k = \frac{mv_{max}^2}{A^2}$$.

Подставим значения: $$m = 2 \text{ кг}$$, $$v_{max} = 6 \text{ м/с}$$, $$A = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$$.

Тогда $$k = \frac{2 \text{ кг} \cdot (6 \text{ м/с})^2}{(0.12 \text{ м})^2} = \frac{2 \cdot 36}{0.0144} = \frac{72}{0.0144} = 5000 \text{ Н/м}$$.

Ответ: 5000 Н/м