14. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости а, пересекающие ее в точках Си в соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок АВ не пересекает плоскость а.

Пусть АС и BD – перпендикуляры к плоскости α, точки C и D лежат в плоскости α. Нужно найти расстояние между точками A и B, то есть длину отрезка AB, если AC = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м.

1. Проведем прямую BE параллельно CD, E ∈ AC. Тогда CE = BD = 2 м, следовательно, AE = AC − CE = 3 − 2 = 1 м.

2. Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, так как BE ∥ CD, а CD ⊥ AC, значит, BE ⊥ AC.

3. По теореме Пифагора, $$AB = \sqrt{AE^2 + BE^2}$$. BE = CD = 2,4 м. Тогда $$AB = \sqrt{1^2 + 2.4^2} = \sqrt{1 + 5.76} = \sqrt{6.76} = 2.6$$ м.

Ответ: 2,6 м.