13. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ И ВМ; 2) прямая CD перпендикулярна плоскости прямых ВС и ВМ.

Для доказательства перпендикулярности прямой и плоскости необходимо доказать, что прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

1. Докажем, что прямая AD перпендикулярна плоскости прямых AB и BM.

   AD перпендикулярна AB, так как ABCD - квадрат.

   BM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, следовательно, BM перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и AD.

   Таким образом, AD перпендикулярна двум пересекающимся прямым AB и BM, лежащим в плоскости ABM, следовательно, AD перпендикулярна плоскости ABM.

2. Докажем, что прямая CD перпендикулярна плоскости прямых BC и BM.

   CD перпендикулярна BC, так как ABCD - квадрат.

   BM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, следовательно, BM перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и CD.

   Таким образом, CD перпендикулярна двум пересекающимся прямым BC и BM, лежащим в плоскости BCM, следовательно, CD перпендикулярна плоскости BCM.

Ответ: доказано.