Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
125 Через точки $$P$$ и $$Q$$ прямой $$PQ$$ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости $$\alpha$$ и пересекающие её соответственно в точках $$P_1$$ и $$Q_1$$. Найдите $$P_1Q_1$$, если $$PQ = 15$$ см, $$PP_1 = 21,5$$ см, $$QQ_1 = 33,5$$ см.
Ответ:
Дано: $$PQ$$ - прямая, $$PP_1 \perp \alpha$$, $$QQ_1 \perp \alpha$$, $$PQ = 15$$ см, $$PP_1 = 21,5$$ см, $$QQ_1 = 33,5$$ см.
Найти: $$P_1Q_1$$.
Решение:
Так как $$PP_1 \perp \alpha$$ и $$QQ_1 \perp \alpha$$, то $$PP_1 \parallel QQ_1$$. Рассмотрим два случая:
1) Точки $$P$$ и $$Q$$ лежат по одну сторону от плоскости $$\alpha$$. Тогда $$P_1Q_1 = |QQ_1 - PP_1|$$ или $$P_1Q_1 = |PP_1 - QQ_1|$$.
$$P_1Q_1 = |33,5 - 21,5| = 12 \text{ см}$$.
2) Точки $$P$$ и $$Q$$ лежат по разные стороны от плоскости $$\alpha$$. Тогда $$P_1Q_1 = PP_1 + QQ_1$$.
$$P_1Q_1 = 21,5 + 33,5 = 55 \text{ см}$$.
Ответ: 12 см или 55 см
Похожие
- 116 Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Докажите, что: a) $DC_1\perp B_1C_1$ и $AB \perp A_1D_1$, если $\angle BAD = 90^\circ$; б) $AB \perp CC_1$ и $DD_1\perp A_1B_1$, если $AB \perp DD_1$.
- 117 В тетраэдре $ABCD$ $BC \perp AD$. Докажите, что $AD \perp MN$, где $M$ и $N$ – середины рёбер $AB$ и $AC$.
- 118 Точки $A$, $M$ и $O$ лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости $\alpha$, а точки $O$, $B$, $C$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$. Какие из следующих углов являются прямыми: $\angle AOB$, $\angle MOC$, $\angle DAM$, $\angle DOA$, $\angle BMO$?
- 119 Прямая $OA$ перпендикулярна к плоскости $OBC$, и точка $O$ является серединой отрезка $AD$. Докажите, что: a) $AB = DB$; б) $AB = AC$, если $OB = OC$; в) $OB = OC$, если $AB = AC$.
- 120 Через точку $O$ пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна $a$, проведена прямая $OK$, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки $K$ до вершин квадрата, если $OK = b$.
- 121 В треугольнике $ABC$ дано: $\angle C=90^\circ$, $AC = 6$ см, $BC = 8$ см, $CM$ — медиана. Через вершину $C$ проведена прямая $CK$, перпендикулярная к плоскости треугольника $ABC$, причём $CK = 12$ см. Найдите $KM$.
- 122 Прямая $CD$ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника $ABC$. Через центр $O$ этого треугольника проведена прямая $OK$, параллельная прямой $CD$. Известно, что $AB = 16\sqrt{3}$ см, $OK = 12$ см, $CD = 16$ см. Найдите расстояния от точек $D$ и $K$ до вершин $A$ и $B$ треугольника.
- 123 Докажите, что если две плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны к прямой $a$, то они параллельны.
- 124 Прямая $PQ$ параллельна плоскости $\alpha$. Через точки $P$ и $Q$ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости $\alpha$, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках $P_1$ и $Q_1$. Докажите, что $PQ=P_1Q_1$.
- 126 Прямая $MB$ перпендикулярна к сторонам $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Определите вид треугольника $MBD$, где $D$ — произвольная точка прямой $AC$.
