Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
121 В треугольнике $$ABC$$ дано: $$\angle C=90^\circ$$, $$AC = 6$$ см, $$BC = 8$$ см, $$CM$$ — медиана. Через вершину $$C$$ проведена прямая $$CK$$, перпендикулярная к плоскости треугольника $$ABC$$, причём $$CK = 12$$ см. Найдите $$KM$$.
Ответ:
Дано: $$\triangle ABC$$, $$\angle C = 90^\circ$$, $$AC = 6$$ см, $$BC = 8$$ см, $$CM$$ - медиана, $$CK \perp (ABC)$$, $$CK = 12$$ см.
Найти: $$KM$$.
Решение:
1) $$CM$$ - медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Найдём гипотенузу $$AB$$ по теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$.
$$CM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$.
2) Рассмотрим треугольник $$CKM$$. Он прямоугольный, так как $$CK \perp (ABC)$$, следовательно, $$CK \perp CM$$. По теореме Пифагора:
$$KM = \sqrt{CK^2 + CM^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$.
Ответ: 13 см
Похожие
- 116 Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Докажите, что: a) $DC_1\perp B_1C_1$ и $AB \perp A_1D_1$, если $\angle BAD = 90^\circ$; б) $AB \perp CC_1$ и $DD_1\perp A_1B_1$, если $AB \perp DD_1$.
- 117 В тетраэдре $ABCD$ $BC \perp AD$. Докажите, что $AD \perp MN$, где $M$ и $N$ – середины рёбер $AB$ и $AC$.
- 118 Точки $A$, $M$ и $O$ лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости $\alpha$, а точки $O$, $B$, $C$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$. Какие из следующих углов являются прямыми: $\angle AOB$, $\angle MOC$, $\angle DAM$, $\angle DOA$, $\angle BMO$?
- 119 Прямая $OA$ перпендикулярна к плоскости $OBC$, и точка $O$ является серединой отрезка $AD$. Докажите, что: a) $AB = DB$; б) $AB = AC$, если $OB = OC$; в) $OB = OC$, если $AB = AC$.
- 120 Через точку $O$ пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна $a$, проведена прямая $OK$, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки $K$ до вершин квадрата, если $OK = b$.
- 122 Прямая $CD$ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника $ABC$. Через центр $O$ этого треугольника проведена прямая $OK$, параллельная прямой $CD$. Известно, что $AB = 16\sqrt{3}$ см, $OK = 12$ см, $CD = 16$ см. Найдите расстояния от точек $D$ и $K$ до вершин $A$ и $B$ треугольника.
- 123 Докажите, что если две плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны к прямой $a$, то они параллельны.
- 124 Прямая $PQ$ параллельна плоскости $\alpha$. Через точки $P$ и $Q$ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости $\alpha$, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках $P_1$ и $Q_1$. Докажите, что $PQ=P_1Q_1$.
- 125 Через точки $P$ и $Q$ прямой $PQ$ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости $\alpha$ и пересекающие её соответственно в точках $P_1$ и $Q_1$. Найдите $P_1Q_1$, если $PQ = 15$ см, $PP_1 = 21,5$ см, $QQ_1 = 33,5$ см.
- 126 Прямая $MB$ перпендикулярна к сторонам $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Определите вид треугольника $MBD$, где $D$ — произвольная точка прямой $AC$.
