37. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=2, АС=8. Найдите АК.

По свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности, квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ Подставим известные значения: $$AK^2 = 2 \cdot 8$$ $$AK^2 = 16$$ $$AK = \sqrt{16} = 4$$ Ответ: 4