95. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ∠ABC=66°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 66^\circ}{2} = \frac{114^\circ}{2} = 57^\circ$$ Угол ВОС - центральный угол, опирающийся на дугу ВС. Угол ВАС - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Но так как мы ищем угол $$BOC$$, который опирается на дугу $$BC$$, то можно воспользоваться следующим свойством: угол, образованный двумя радиусами, исходящими из центра окружности к концам хорды, равен удвоенному углу, опирающемуся на эту же хорду. Но так как нам дан угол $$ABC = 66^\circ$$, тогда $$angle BOC = 2\cdot \angle BAC$$, тогда $$\angle BOC = 2 \cdot (90^\circ - \frac{66^\circ}{2}) = 2 \cdot (90^\circ - 33^\circ) = 2 \cdot 57^\circ = 114^\circ $$ Ответ: 114