28. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу сферы R. Найдите радиус получившегося сечения. 1. R 2 2. R/3 √3 3.R 2 4. R/√3

Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через центр сферы и перпендикулярной секущей плоскости. В сечении получим круг радиуса R (радиус сферы) и отрезок, являющийся радиусом сечения, который нужно найти. 1) Пусть O - центр сферы, A - точка на радиусе сферы, делящая его пополам, то есть OA = R/2. 2) Секущая плоскость проходит через точку A и перпендикулярна радиусу сферы. Следовательно, радиус сечения (r) будет перпендикулярен радиусу сферы (R). 3) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом сферы (R), радиусом сечения (r) и отрезком OA. По теореме Пифагора: r² + (R/2)² = R². 4) Решаем уравнение: r² = R² - (R²/4) = (4R² - R²)/4 = 3R²/4. Следовательно, r = √(3R²/4) = (√3/2)R. Таким образом, радиус получившегося сечения равен (√3/2)R. Ответ: 3.