6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 27°, ∠ABD=61° и ∠BDC=73°. Найдите углы четырёхугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано: Четырехугольник ABCD вписан в окружность, ∠DBC = 27°, ∠ABD = 61°, ∠BDC = 73°.

Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D

Решение:

∠B = ∠ABD + ∠DBC = 61° + 27° = 88°

∠A = ∠ABD + ∠CBD = 61° + 27° = 88°

Угол ∠CAD = ∠CBD = 27° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CD)

Угол ∠BAC = ∠BDC = 73° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CD)

Тогда ∠A = ∠CAD + ∠BAC = 27° + 73° = 100°

∠C = 180° - ∠A = 180° - 100° = 80° (по свойству вписанного четырехугольника)

∠D = 180° - ∠B = 180° - 88° = 92° (по свойству вписанного четырехугольника)

Ответ: ∠A = 100°, ∠B = 88°, ∠C = 80°, ∠D = 92°