7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 10, DK=6, BC = 15. Найдите AD.

7. По теореме о секущихся прямых, если прямые АВ и CD пересекаются вне окружности в точке K, то выполняется равенство: $$BK \cdot AK = DK \cdot CK$$. Выразим AK как $$AB + BK$$, а CK как $$CD + DK$$. Получим: $$BK \cdot (AB + BK) = DK \cdot (CD + DK)$$. Но нам также известно, что по свойству подобных треугольников (треугольник BCK подобен треугольнику ADK): $$\frac{BK}{DK} = \frac{BC}{AD}$$. Подставим известные значения: $$\frac{10}{6} = \frac{15}{AD}$$. $$AD = \frac{15 \cdot 6}{10} = \frac{90}{10} = 9$$.

Ответ: 9