Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Следовательно, сумма противоположных углов равна 180°.
\( ∠ ADC + ∠ ABC = 180^\circ \).
\( ∠ ADC = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \).
\( ∠ BCD + ∠ BAD = 180^\circ \).
\( ∠ BAD = ∠ CAB + ∠ ABD \).
В треугольнике ABC:
\( ∠ BCA = 180^\circ - ∠ ABC - ∠ CAB = 180^\circ - 56^\circ - 42^\circ = 82^\circ \).
Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
Угол \( ∠ CDB \) опирается на дугу CB, как и угол \( ∠ CAB \). Следовательно, \( ∠ CDB = ∠ CAB = 42^\circ \).
Угол \( ∠ ADB \) опирается на дугу AB, как и угол \( ∠ ACB \). Следовательно, \( ∠ ADB = ∠ ACB = 82^\circ \).
Нам нужно найти \( ∠ ABD \).
Угол \( ∠ ADC = ∠ ADB + ∠ CDB \).
\( 124^\circ = 82^\circ + 42^\circ \), что верно.
Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в нем равна 180°: \( ∠ BAD + ∠ ABD + ∠ ADB = 180^\circ \).
\( ∠ BAD = ∠ CAB + ∠ ABD = 42^\circ + ∠ ABD \).
\( (42^\circ + ∠ ABD) + ∠ ABD + 82^\circ = 180^\circ \).
\( 124^\circ + 2 · ∠ ABD = 180^\circ \).
\( 2 · ∠ ABD = 180^\circ - 124^\circ \).
\( 2 · ∠ ABD = 56^\circ \).
\( ∠ ABD = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \).
Ответ: 28.
