Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC = 24.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Значит, \( AB \) — диаметр.

\( AB = 2 · R = 2 · 15 = 30 \).

Так как \( AB \) — диаметр, то угол, опирающийся на него, прямой. Следовательно, \( ∠ ACB = 90^\circ \).

Треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB.

По теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( 24^2 + BC^2 = 30^2 \).

\( 576 + BC^2 = 900 \).

\( BC^2 = 900 - 576 \).

\( BC^2 = 324 \).

\( BC = √{324} \).

\( BC = 18 \).

Ответ: 18.