Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Четырёхугольник \( ABCD \) вписан в окружность.
Угол \( \angle ABC = 56^{\circ} \).
Угол \( \angle CAD = 42^{\circ} \).
Углы \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на одну дугу \( AD \), следовательно, \( \angle ABD = \angle ACD \).
Углы \( \angle BAC \) и \( \angle BDC \) опираются на одну дугу \( BC \), следовательно, \( \angle BAC = \angle BDC \).
Углы \( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на одну дугу \( CD \), следовательно, \( \angle CAD = \angle CBD = 42^{\circ} \).
Углы \( \angle ADB \) и \( \angle ACB \) опираются на одну дугу \( AB \), следовательно, \( \angle ADB = \angle ACB \).
Рассмотрим \( \triangle ABC \). Сумма углов равна \( 180^{\circ} \): \( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} \).
\( \angle BAC + 56^{\circ} + \angle BCA = 180^{\circ} \).
\( \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ} \).
Рассмотрим \( \triangle BCD \).
\( \angle BDC = \angle BAC \).
\( \angle CBD = 42^{\circ} \).
\( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = \angle BCA + \angle ABD \).
В \( \triangle BCD \): \( \angle BDC + \angle CBD + \angle BCD = 180^{\circ} \).
\( \angle BAC + 42^{\circ} + (\angle BCA + \angle ABD) = 180^{\circ} \).
\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABD = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \).
Мы знаем, что \( \angle BAC + \angle BCA = 124^{\circ} \).
Подставляем: \( 124^{\circ} + \angle ABD = 138^{\circ} \).
\( \angle ABD = 138^{\circ} - 124^{\circ} = 14^{\circ} \).
Ответ: 14
