Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Так как \( AC \) и \( BD \) — диаметры, то \( \angle AOD = \angle BOC = 88^{\circ} \) (вертикальные углы).
Угол \( \angle ABC \) — вписанный и опирается на дугу \( AC \). Дуга \( AC \) составляет \( 180^{\circ} \) (так как \( AC \) — диаметр).
Угол \( \angle ABC \) равен половине дуги \( AC \), то есть \( \angle ABC = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \).
Рассмотрим треугольник \( \triangle BOC \). Он равнобедренный, так как \( OB = OC \) (радиусы).
Угол \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - \angle BOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 88^{\circ}}{2} = \frac{92^{\circ}}{2} = 46^{\circ} \).
Угол \( \angle AOB \) смежный с \( \angle BOC \), поэтому \( \angle AOB = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).
Угол \( \angle CAD \) опирается на дугу \( CD \). Угол \( \angle CBD \) также опирается на дугу \( CD \). Следовательно, \( \angle CAD = \angle CBD \).
В равнобедренном \( \triangle BOC \) \( \angle OBC = 46^{\circ} \). Так как \( BD \) — диаметр, \( \angle BCD = 90^{\circ} \).
В \( \triangle BCD \), \( \angle BDC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle DBC \).
Рассмотрим \( \triangle AOD \). \( OA = OD \) (радиусы), значит \( \triangle AOD \) равнобедренный. \( \angle OAD = \angle ODA = \frac{180^{\circ} - 88^{\circ}}{2} = 46^{\circ} \).
Угол \( \angle ACB \) — вписанный, опирается на дугу \( AB \). Дуга \( AB = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).
\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 92^{\circ} = 46^{\circ} \).
Ответ: 46
