На окружности радиусом 10 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 11. Найдите cos ∠BAC.

Решение:

Так как \( AB \) — диаметр окружности, а точка \( C \) лежит на окружности, то \( \angle ACB = 90^{\circ} \) (угол, опирающийся на диаметр, прямой).

Таким образом, \( \triangle ABC \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle ACB \).

В прямоугольном треугольнике косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла \( \angle BAC \):

• Прилежащий катет — \( AC \)
• Гипотенуза — \( AB \)

По условию, \( AC = 11 \).

Радиус окружности равен \( 10 \), значит, диаметр \( AB = 2 × 10 = 20 \).

Теперь найдём косинус угла \( \angle BAC \):

\( \cos(\angle BAC) = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{20} \)

Ответ: 0.55