Площадь круга равна 123. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

Решение:

Площадь круга вычисляется по формуле \( S_{кр} = \pi R^2 \).

Площадь сектора вычисляется по формуле \( S_{ сектора} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi R^2 \), где \( \alpha \) — центральный угол сектора.

Заметим, что \( S_{ сектора} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} S_{кр} \).

По условию, \( S_{кр} = 123 \) и \( \alpha = 120^{\circ} \).

Подставляем значения в формулу:

\( S_{ сектора} = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} × 123 \).

\( S_{ сектора} = \frac{1}{3} × 123 \).

\( S_{ сектора} = 41 \).

Ответ: 41