Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне \( AB \), то сторона \( AB \) является диаметром окружности.

Радиус окружности равен \( 10 \), значит, диаметр \( AB = 2 × 10 = 20 \).

Угол \( \angle ACB \) вписан в окружность и опирается на диаметр \( AB \). Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \) (угол, опирающийся на диаметр, прямой).

Треугольник \( \triangle ABC \) — прямоугольный с прямым углом \( \angle ACB \).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \): \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Подставляем известные значения: \( 16^2 + BC^2 = 20^2 \).

\( 256 + BC^2 = 400 \).

\( BC^2 = 400 - 256 \).

\( BC^2 = 144 \).

\( BC = \sqrt{144} = 12 \).

Ответ: 12