На окружности радиуса 3 отмечена точка С. Отрезок АВ диаметр окружности, АС = 2√5. Найдите ВС.

Решение:

Отрезок \( AB \) является диаметром окружности, а точка \( C \) лежит на окружности. Следовательно, \( \triangle ABC \) — прямоугольный с прямым углом \( \angle ACB \), так как он опирается на диаметр.

Радиус окружности равен \( 3 \), значит, диаметр \( AB = 2 × 3 = 6 \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) по теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( (2\sqrt{5})^2 + BC^2 = 6^2 \)

\( (4 × 5) + BC^2 = 36 \)

\( 20 + BC^2 = 36 \)

\( BC^2 = 36 - 20 \)

\( BC^2 = 16 \)

\( BC = \sqrt{16} = 4 \)

Ответ: 4