125. Четырёхугольник АВСD вписан в окруж- ность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке K, BK-14, DK 10, BC=21. Найдите AD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойство секущихся хорд окружности для нахождения AD.

Смотри, тут всё просто: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Логика такая:

\(BK \cdot AK = DK \cdot CK\)

Пусть AD = x, тогда CK = BC + BK = 21 + 14 = 35. Подставляем известные значения:

\(14 \cdot AK = 10 \cdot 35\)

\(AK = \frac{10 \cdot 35}{14} = \frac{350}{14} = 25\)

\(AK = AD + DK\)

\(25 = AD + 10\)

\(AD = 25 - 10 = 15\)

Ответ: AD = 15

Проверка за 10 секунд: Убедись, что произведение отрезков AK * BK равно произведению CK * DK.

Доп. профит: Запомни свойство секущихся хорд – оно часто встречается в задачах на окружности.