137. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Разбираемся:

1. Радиус вписанной окружности равен \(r = 16\sqrt{2}\).
2. Сторона квадрата равна \(a = 2r = 2 \cdot 16\sqrt{2} = 32\sqrt{2}\).
3. Диагональ квадрата равна \(d = a\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 32 \cdot 2 = 64\).
4. Радиус описанной окружности равен \(R = \frac{d}{2} = \frac{64}{2} = 32\).

Ответ: Радиус описанной окружности равен 32.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что радиус описанной окружности равен радиусу вписанной, умноженному на корень из двух.

Доп. профит: База: Помни, что радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной - половине диагонали.