126. Четырёхугольник АВСD вписан в окруж ность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке K, BK=20, DK-15, BC=12. Найдите AD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойство секущихся хорд окружности для нахождения AD.

Смотри, тут всё просто: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Логика такая:

\(BK \cdot AK = DK \cdot CK\)

Пусть AD = x, тогда CK = BC + BK = 12 + 15 = 27. Подставляем известные значения:

\(20 \cdot AK = 15 \cdot 27\)

\(AK = \frac{15 \cdot 27}{20} = \frac{405}{20} = 20.25\)

\(AK = AD + DK\)

\(20.25 = AD + 15\)

\(AD = 20.25 - 15 = 5.25\)

Ответ: AD = 5.25

Проверка за 10 секунд: Убедись, что произведение отрезков AK * BK равно произведению CK * DK.

Доп. профит: Запомни свойство секущихся хорд – оно часто встречается в задачах на окружности.